看到cn3这个写法，不少人第一眼会觉得陌生。它本质就是组合数简写，C代表组合，n是总样本数量，3代表每次取出的数量。通俗理解就是，从n个对象里面挑3个，总共有多少种挑选方案。挑选不考虑先后顺序，只要选中的元素一样就算同一种，这点也是组合和排列最核心的区分点。
对应的计算公式是 C(n,3) = n! / (3! × (n-3)!)。这个带阶乘的是标准表达式，但实际计算很少直接展开阶乘，一般化简成 n(n-1)(n-2) / 6。推导逻辑很简单，分子n!除以(n-3)!之后，剩余部分就是n乘n-1再乘n-2，后面的阶乘项全部抵消。分母3!计算结果等于6，所以公式最后简化成三个连续整数相乘再除以6。
为什么分母固定是6？如果从n个里面挑3个，并且把先后顺序纳入计算，那就是排列，计算结果为n(n-1)(n-2)。但组合不关心顺序，同样三个元素，调换选取顺序依旧算作同一组组合。三个元素一共存在3!也就是6种排列方式，所以排列数除以6，剔除重复统计的情况，得到最终的组合数。
拿n等于5举例。5乘以4乘以3等于60，60除以6等于10。也就是从5个对象里选出3个，一共10种选法。再换n等于6，6乘5乘4等于120，除以6得到20。n等于7的时候，7乘6乘5得到210，除以6等于35。这几个数值在排列组合习题里出现频次很高，记下来做题会省事。n等于10，10乘9乘8等于720，除以6等于120。
计算这里有个实用小技巧，不用先把三个数字相乘算出大数再做除法。可以提前观察分子部分，找能和6约分的因子。举个例子n等于8，8乘7乘6，式子里面自带数字6，可以直接约掉，剩下8乘7，结果56。这种做法运算量更小，不容易算错。再看n等于9，9乘8乘7，9和6没法直接约分，但9拆成3×3，8拆成2×4，3和2相乘刚好凑出6，提前约分之后再计算更轻松。
有一类边界条件不能忽略，n必须大于等于3，不然这个组合数没有实际含义。从2个对象里挑选3个，根本无法完成，结果记作0。n等于3时，3乘2乘1除以6等于1，意思是从3个里面选3个，只有唯一方案，全部选取。n等于4的时候，4乘3乘2除以6等于4，也好理解：从4个里面剔除1个，一共4种剔除方式，对应4种选取方案。
cn3这个记号还有别的写法，C(n,3)、binom{n}{3}表达含义完全一致。教材或者试卷上还能见到C_n^3，n写在下标，3写在上标。不管书写形式怎么变化，计算逻辑不变：三个连续整数相乘，再除以6。题目里n是确定数字，直接套用式子计算。如果n是字母或者代数式，结果保留n(n-1)(n-2)/6，不用继续展开。